Weniger Risiko – mehr Rendite

• Martin Meier
  

Portfolio Selection Theory

Grundidee der Portfolio Selection Theory ist es, mit der Anwendung von mathematisch-statistischen Prinzipien das Depot zu optimieren. Dabei stehen die Rendite und das Risiko des Portfolios im Mittelpunkt. Als Grundlage benötigt man die erwartete Rendite und die Volatilität der Anlagen sowie ihre gegenseitige Korrelation. Die Berechnung der erwarteten Rendite und der Volatilität kann mit den Formeln in der Info-Box berechnet werden. Die Volatilität (Schwankungsbreite) ermöglicht es, Aussagen über die Wahrscheinlichkeit zu machen, mit der sich eine Anlage in einem bestimmten Kursbereich bewegen wird. Dazu ein Beispiel: Die Volatilität einer Aktie beträgt 14 Prozent und die erwartende Rendite 6 Prozent. Dies bedeutet, dass die zu erwartende jahresbezogene Standardabweichung der Aktie von ihrem Erwartungswert 14 Prozent beträgt. Um diese Aussage zu verdeutlichen hilft die Zwei-Drittel-Regel der Wahrscheinlichkeitstheorie. Diese besagt, dass die Rendite der Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 also 66.6% zwischen dem Erwartungswert abzüglich der Volatilität und dem Erwartungswert zuzüglich der Volatilität zu liegen kommt (also zwischen minus 8 und plus 20 Prozent).

Kovarianz und Korrelation

Für die Wahl der Anlagen ist ihre gegenseitige Korrelation von grösster Bedeutung. Gleichläufigkeit erhöht zwar die Renditechancen, birgt aber auch ein erhöhtes Risiko, während gegenläufige Titel das Risiko reduzieren. Für die Volatilität gilt folgendes:
Das untenstehende Beispiel verdeutlicht die Aussage der Formel für zwei Randbeispiele mit Korrelationen von plus eins und minus eins.
Hier beträgt die Volatilität des Portfolios 0.5% (Varianz = 0.25%› type=»#_x0000_t75″>  ). Im Gegensatz zu Beispiel eins bewegt sich das Portfolio mit einer Wahrscheinlichkeit von 66.6% nicht stärker als 0.5% von der erwarteten Rendite weg. Die beiden Portfolios werden in einem Risk Return Diagramm dargestellt. Die Darstellung zeigt, dass dank tiefer Korrelation das Risiko minimiert werden kann.Das Phänomen wechselseitiger Abhängigkeiten zwischen den Volatilitäten der in einem Portfolio enthaltenen Produkte ist eine der wichtigsten Erkenntnisse des Markowitz-Modells. Der realistische Wert der Korrelation (resp. Kovarianz) zwischen zwei Anlagen liegt zwischen den zwei vorgestellten Grenzfällen. Die Kurve „Realistisches Szenario“ zeigt bei gegebener Korrelation alle möglichen Rendite-Risiko-Punkte des Portfolios der beiden Aktien X und Y. Den daraus resultierenden oberen Kurvenabschnitt nennt man Efficient Frontier (risikoeffiziente Linie), wobei der Wendepunkt das Minimum-Varianz-Portfolio darstellt. Ein risikoaverser Anleger wird versuchen, die Volatilität zu minimieren und die Aktien so auswählen, dass sein Portfolio dem Minimum-Varianz-Portfolio entspricht.

Efficient Frontier

Mit der Hinzunahme von weiteren Titeln kann das Risiko-Rendite-Profil des Portfolios weiter verbessert werden. Schlussendlich wird der Investor dasjenige Portfolio auswählen, das die grösste Sharpe Ratio aufweist. Dabei handelt es sich beim Sharpe Ratio um eine Kennzahl welche die Überrendite in Abhängigkeit vom Risiko. Das resultierende Portfolio entspricht dem so genannten Tangential-Portfolio (siehe Grafik). Die Risikoneigung des Anlegers bestimmt dabei das Verhältnis zwischen risikofreier Anlage und Tangential-Portfolio. Strukturierte Produkte tragen massgeblich dazu bei, das Portfolio mit wenigen Transaktionen der Efficient Frontier anzunähern. Dies ermöglicht z.B. der Kauf eines breit abgestützten Tracker-Zertifikates.